모아레 패턴(Moire Pattern)이란?

여름 철, 창에 걸려 있는 방충망을 두개 겹쳐서 본적이 있으신가요?
그 안에 나타나는 기이한 무늬들을 관찰한 적이 있으신가요?

당장 직관적으로 떠오르진 않아도 이 사진을 보시면 '아~'하고 감을 잡으실겁니다.

커다란 검은색 무늬들이 보이시죠?

방충망 둘을 겹쳤을 때 이런 무늬를 쉽게 볼 수 있습니다.

방충망 하나만을 관찰하면 이런 무늬가 보이지 않는데, 

두개를 겹치고 이리저리 구부려 보면 원래 방충망의 간격보다 넓은 무늬가 요동치는 모습을 관찰할 수 있습니다.

비단과 같이 약간 투명한 옷감을 겹쳤을 때에도 똑같은 현상이 관찰됩니다.

모아레 무늬(Moire pattern)라 함은, 이렇듯 자그만 주기적인 무늬가 겹쳐졌을 때 나타나는 더 큰 무늬를 말합니다. 

Moire라는 이름의 기원은 상당히 복잡한 과거를 가지고 있는데요,
16세기 아랍어에서 실크의 한 종류의 이름이었던 [khayyara, خيّر]가 영어로 [mohair]로 번역되었었는데, 이것이 17세기에 프랑스어인 [mouaire]로 번역되었고, 이 단어가 또다시 영어로 옮겨오면서 [moire]라는 단어가 자리잡게 되었습니다. 한편 프랑스어에선 mouaire는 moirer라는 단어의 기원이 되었는데, 지금 moirer는 '방직으로 비단을 만드는' 동사로 쓰이고 있어요. 따라서 단순히 영어라고 하기에도, 프랑스어라고 하기에도 애매한 단어가 되었군요.

위: 동물원의 철창에서도 모아레 무늬가 나타납니다.
아래 왼쪽: 가장 단순한 형태의 모아레 무늬- 두개의 다른 평행선 무리를 살짝 비껴 놓았을 때.
아래 오른쪽: 요즘은 모아레 무늬를 이용하여 입체 형상의 굴곡을 측정하는데 사용한다고 합니다.

위의 예들은 모두 줄무늬를 육안으로 직접 확인할 수 있는 예들이었습니다.

그러나 디지털 카메라가 보급되면서, 눈으로 보기엔 아무렇지도 않은데 대상을 촬영해 얻은 디지털 사진상에서 모아레가 나타나는 현상이 드물지 않게 일어나곤 합니다.

직접 사진으로 확인해 보면.

카메라를 좀 찍어보셨다.. 하신 분들은 무척이나 익숙한 현상일 겁니다.

그런데 조금 이상하지 않나요?
앞에서 설명한 무늬들은 분명 두 개 이상의 작은 줄무늬가 겹쳐, 큰 줄무늬를 만들었는데 이 사진에선 작은 줄무늬(철망)가 하나 밖에 없음에도 불구하고 모아레 무늬가 나타나 보입니다.

청자켓이나 줄무늬 옷을 입은채 촬영하면 화상에서 모아레가 나타나기도 합니다. 오른쪽 그림처럼, 색깔있는 셔츠도 촬영해서 확대해 보면 색깔무늬가 나타나는 것을 확인할 수 있습니다. 이같은 이유로 TV에 출연하는 연예인들은 작은 줄무늬 옷을 잘 입지 않는다고 합니다.


이 피사체들은, 육안으로 직접 보면 화면상에서 보이는 모아레 무늬가 없습니다. 즉 이 모아레들은 위에서 나타난 모아레와는 달리 자연적인 현상이 아닌, 디지털 작업에 의해 생기는 현상입니다.

즉 앞서 나타난 모아레 무늬와는 그 태생이 다르고, 원리 역시 다릅니다.

하지만 언뜻보면 앞선 모아레 무늬들과 다를게 없어 보여서 두가지 경우 다 통칭해서 모아레라고 부르고 있습니다.
해외 웹사이트를 돌아다녀도 이 둘을 명확하게 구분해 설명하고 있는 곳이 잘 없더군요ㅎㅎ




좀 더 자세하게 살펴볼까요?

지금까지의 모아레 무늬를 좀 더 풀어 설명해 보면,
"어떤 이유에서인지 작은 무늬로부터 큰 무늬가 보이는 현상"이라고 볼 수 있습니다.
신호처리 관점에서 보면, 고주파수에서부터 저주파 성분이 딸려나온 것이죠.
눈으로 보이는 모아레와 컴퓨터에서 보이는 모아레, 둘 모두 이런 관점에서 비슷합니다ㅎㅎ

하지만 눈으로 보이는 모아레는 두개의 작은 무늬로부터 큰 무늬가 생겼고,
컴퓨터 화면에서 보이는 모아레는 하나의 작은 무늬로부터 큰 무늬가 생겼습니다.

- 이 아래서부터는 다소 내용이 난해할 수 있습니다.
그렇다고 일일히 설명을 하기엔 양이 너무 많고, 본 글의 목적이 두가지 무아레의 차이를 알리는데에 있는 만큼 생략된 설명이 많습니다.



1. 눈으로 보이는 모아레

다 아시겠지만, 두가지 작은 줄무늬가 합쳐져 큰 줄무늬를 만드는 현상, 바로 맥놀이 입니다. 맥놀이(beating)는 주파수가 비슷한 두 개의 파동이 서로 간섭을 일으켜 새로운 합성파가 만들어지는 현상을 말합니다. 오른쪽 그림과 같이 흰색, 검은색이 반복되는 줄무늬를 크기를 약간만 다르게 한 뒤 서로 겹쳐보면 거시적으로 보았을때 커다란 줄무늬가 나타납니다. 특별히 더 까맣고, 특별히 더 하얀 부분이 나타나는 것이죠. 맥놀이 현상은 소리에서 쉽게 들을수 있는데, 기타의 소리를 맞추는 일이 대표적이 되겠군요.

수학적으로 보면, 두 개의 정현파가 있다고 가정합시다.
y1 = D sin ( a * x)
y2 = D sin ( b * x)
이 둘을 합하면 오일러 식에 의해
y1 + y2 = D (sin (ax) + sin (bx) ) = 2 D * cos( (a-b)/2 *x) * sin( (a+b)/2 *x) 

여기서 cos( (a-b)/2 *x)가 바로 우리가 눈을 보게되는 모아레 무늬의 저주파 성분이고, sin( (a+b)/2 *x)는 그 안에서 envelope 하는 성분이라고 볼 수 있습니다.
아래 그림은 두 줄무늬의 각도변화에 따른 모아레 무늬의 생성을 나타내었습니다. 각이 커질수록 위 식에서 a보다 b가 커지게 되므로 |a-b|도 커지게 되어 모아레 무늬의 파장이 짧아집니다. 물론 위식을 이 경우에 그대로 대입할수는 없고, 정확한 분석을 위해선 조금 변형된 식을 세워 근사값을 구하면 됩니다.

2. 컴퓨터로 보이는 모아레

사진을 찍었을 때 생기는 무늬나, 컴퓨터 상에서 사진의 크기를 바꾸었을 때 생기는 무늬 등은 모두 앨리어싱(aliasing)현상입니다. 앨리어싱이란 측정하고자 하는 주파수가 샘플링 주파수의 절반보다 클 때, 이를 측정할 수 없는 현상입니다. 앨리어싱에 대한 자세한 설명은 따로이 적어 올리겠습니다. 그걸 확인해 주시면 좋겠네요.

출처: https://yodavinci.tistory.com/entry/무아레-무늬-Moire-pattern [긍정의 사다리]