퓨리에 시리즈, Fourier Series

  이 공간에서는 FFT의 근간을 이루는 Fourier Series를 얘기하려 합니다. 이 부분을 알아두시면, FFT의 여러 변환과정을 외우지 않으셔도, 직관적으로 이해를 하는데 도움이 확실히 됩니다.

 

  먼저 그림 (1)을 보시고, Fourier Series에 대해 얘기해 볼까요?

 

 그림 (1)

 

그림 (1) : http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series 인용

 

  - 빨간색으로 그려진 시간에 대한 함수, s(x)는 6개의 서로 다른 'sin'함수(파란색)의 합으로 만들어졌습니다.

  - S(f)를 보면, 6개의 'sin'함수의 주파수(주기성)을 알 수 있고요.

  - 이러한 주기성 함수의 합을 'Fourier series' 라고 부릅니다.

 

그림 잘 보셨죠? 역시 wiki에는 좋은 그림들이 많습니다. Fourier series는 단순한 sin이나 cos 같은 함수로, 어떤 모양의 주기적인 함수를 합의 형태로 만들 수 있는 공식입니다. (series라는 것은 'OO의 합'이라는 의미입니다.) 공식에서도 그런 의미를 찾아볼 수 있지요.

 

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series 인용

 

  - sN(x)라는 수식은 an이라는 계수를 가진 cos과 bn이라는 계수를 가진 sin의 합을 1부터 N까지 더하는 Fourier Series입니다.

  - an, bn은 퓨리에 계수 (Fourier Coefficient)라고 부릅니다.

 

  고속 퓨리에 변환은 이러한 Fourier Series를 통해 발전된 형태라고 보면 됩니다. FFT를 이해하시는 데 밑거름이 될 겁니다.

[출처] [참고] (5-6. FFT편) 퓨리에 시리즈, Fourier Series|작성자 EnGeniUS